🎍 Dalam Suatu Kepengurusan Yang Beranggotakan 10 Orang

Adik-adik, tentunya di SMP dulu kalian sudah pernah dikenalkan dengan peluang, kalau tidak salah waktu kalian kelas 9. Sekarang, waktu SMA kalian juga akan belajar lagi tentang peluang, namun... materi ajarnya diperluas lagi. Di sini kalian akan dikenalkan dengan kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, faktorial, dan masih banyak lagi. Yuk, untuk mengasah tingkat pemahaman kalian, kita latihan soalnya. Cekidot...Oh iya.. kalian juga bisa pelajari latihan soal ini di chanel youtube ajar hitung lho.. klik video di bawah ini ya... 1. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ...a. 12b. 24c. 36d. 48e. 84PembahasanPerhatikan tabel berikut Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah = 3 x 4 x 3 = 36 Jawaban C 2. Suatu kata sandi yang terdiri atas 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyaknya kata sandi yang dapat disusun adalah ...PembahasanBanyaknya susunan berbeda tanpa memperhatikan urutan kita gunakan Banyaknya susunan 3 huruf dari 5 huruf adalah - Banyaknya susunan 3 angka dari 10 angka adalah Banyaknya kata sandi yang dapat disusun adalah x Jawaban A 3. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada ...a. 816PembahasanSusunan beberapa pilihan tanpa memperhatikan urutan kita gunakan kombinasi, rumusnyaAda 20 kuntum bunga mawar, akan dipilih 15 bunga, makaJawaban A 4. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ...a. 500b. 400c. 300d. 200e. 100PembahasanBanyaknya ruang sampel pada pelemparan 3 keping uang logam adalah Dari bagan di atas, terlihat banyaknya titik sampel S = 8Peluang muncul paling sedikit dua gambar = GGA, AGG, GGG, GAG = nA = 4Peluang kejadian A PA = nA/S = 4/8 = 1/2Percobaan dilakukan 600 kali, maka frekuensi harapannya adalahPA x N = ½ x 600 kali = 300 kaliJawaban C 5. Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas 6 angka disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3 adalah ...a. 20b. 40c. 50d. 60e. 70PembahasanPermutasi dari n elemen dengan ada k unsur yang sama adalah Pada soal diketahuiAngka 1 ada 2Angka 2 ada 3Angka 3 ada 1Total angka ada 6, makaJawaban D 6. Nilai n memenuhi = ...a. 25b. 42c. 45d. 84e. 91Pembahasannilai dari Jawaban E 7. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 adalah ...a. 2/36b. 4/36c. 5/36d. 7/36e. 8/36PembahasanRuang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalahNS = 36Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 = 1,4, 2,3, 3,2, 4,1, 4,6, 5,5, 6,4NA = 7Peluang kejadian A P A = NA/NS = 7/36Jawaban D 8. Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyak nomor pegawai yang ganjil adalah ...a. 648b. 475c. 450d. 425e. 324PembahasanPerhatikan tabel di bawah iniBanyak nomor yang dapat dibentuk = 9 x 10 x 5 = 450Jawaban C 9. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ...a. 10b. 15c. 20d. 25e. 30PembahasanWajib mengerjakan 8 soal, karena nomor 1-4 wajib dikerjakan, maka tinggal ada 4 pilihan dari 6 sisa soal yang ada, makaJawaban B 10. Dari 10 orang siswa yang terdiri atas 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disayaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah...a. 168b. 189c. 210d. 231e. 252Pembahasan- 2 putri 3 putra- 1 putri 4 putra- 5 putraBanyak tim yang dapat dibentuk adalah 105 + 105 + 21 = 231Jawaban D 11. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola voli terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka banyaknya tim yang mungkin dibentuk adalah ...a. 126b. 162c. 210d. 216e. 252PembahasanKarena 1 orang sudah pasti ikut makaJawaban A 12. Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan. Kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang berlainan jenis adalah ...a. 1/11b. 2/11c. 3/11d. 4/11e. 6/11Pembahasan- Pemilihan pertama laki-laki, kedua perempuan 6/12 x 6/11=3/11 - Pemilihan pertama perempuan, kedua laki-laki 6/12 x 6/11=3/11 Banyak kemungkinannya adalah 3/11 + 3/11 = 6/11Jawaban E 13. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola biru. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah ...a. 2/15b. 3/15c. 5/15d. 7/15e. 8/15Peluang terambil kuning semua dan biru semua nA adalahPA = nA/nS =21/45=7/15 Jawaban D 14. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pencatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah ...a. 150b. 180c. 200d. 270e. 300PembahasanBanyak pertandingan yang terjadi adalah 24 + 23 + 22 + .... + 1Kita cari dengan rumus barisan dan deretSn = n/2 a + unSn = 24/2 24 + 1Sn = 12 . 25Sn = 300Jawaban E 15. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan berbeda yang lebih besar dari 520 tetapi lebih kecil dari 760 adalah ...a. 120b. 108c. 90d. 84e. 72Pembahasan - Jika angka pertama adalah 5 Banyaknya cara ada 1 x 6 x 6 = 36- Jika angka pertama adalah 6 Banyaknya 1 x 7 x 6 = 42- Jika angka pertama adalah 7 Banyaknya 1 x 5 x 6 = 30 Jadi, banyaknya bilangan 36 + 42 + 30 = 108 bilanganJawaban B 16. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus adalah 9 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah...a. 26b. 30c. 51d. 54e. 55PembahasanPria wanita = 6 5, sehingga pria = 6x dan wanita = 5x3 pria tidak lulus, maka yang lulus ada = 6x – 31 wanita tidak lulus, maka yang lulus ada = 5x – 1Perbandingan pria lulus wanita lulus = 9 8Selanjutnya kita peroleh persamaanpria = 6x = = 30wanita = 5x = = 25banyak peserta yang lulus = 30 – 3 + 25 – 1 = 27 + 24 = 51Jawaban C 17. Peluang siswa A dan siswa B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah ...a. 0,019b. 0,049c. 0,074d. 0,935e. 0,978PembahasanPeluang A lulus = 0,98 jadi, peluang A tidak lulus = 1 – 0,98 = 0, 02Peluang B lulus = 0,95, maka peluang B tidak lulus = 1 – 0,95 = 0,05Peluang A lulus dan B tidak lulus = 0,98 x 0,05 = 0,049Jawaban B 18. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia ada 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah ...a. 84b. 82c. 76d. 74e. 72PembahasanBanyaknya susunan adalah 40 + 30 + 4 = 74Jawaban D 19. Lima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menumpang 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah ...a. 12b. 14c. 16d. 20e. 24PembahasanBanyaknya cara 5 pasang naik dalam 1 mobil adalahKarena ada 2 mobil, maka banyaknya cara ada 10 x 2 = 20Jawaban D 20. Banyaknya cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan tidak berjajar tanpa membedakan tiap anak adalah ...a. 24 carab. 18 carac. 16 carad. 15 carae. 10 caraPembahasanUntuk memecahkan soal tersebut, kita gunakan permutasi siklis dari 5 orang anak5 – 1! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24Jawaban A 21. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja itu terdapat paling sedikit 2 pria maka banyaknya cara membentuknya ada ...a. 442b. 448c. 456d. 462e. 468PembahasanJadi, banyaknya cara adalah 168 + 224 + 70 = 462Jawaban D 22. Kelas XIIA terdiri atas 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang dipilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ...a. 5/20b. 10/20c. 10/30d. 5/30e. 20/30Pembahasan- Peluang terpilih laki-laki berambut keriting 5/30- Peluang terpilih laki-laki tidak keriting 5/30- Peluang terpilih wanita berambut kerinting 10/30Total peluang = 5/30 + 5/30 + 10/30 = 20/30Jawaban E 23. Suatu kelas terdiri atas 50 siswa, 35 siswa diantaranya gemar matematika dan 25 gemar bahasa inggris. Jika dipilih secara acak seorang siswa. berapakah peluang yang terpilih adalah siswa yang gemar matematika dan bahasa inggris?a. 1/5 b. ½ c. 2/5d. 3/5e. 4/5PembahasanNS = 50NMat = 35NIng = 25NMat ∩ Ing = 35 + 25 – 50 = 60 - 50 = 10P Mat ∩ Ing = 10/50 = 1/5 Jawaban A 24. Nilai n memenuhi = ...a. 25b. 42c. 45d. 84e. 91Pembahasan Jawaban E 25. Diketahui garis g dan h sejajar. Titik A, B, C, dan D terletak pada garis g. Titik E, F, dan G terletak pada garis h. Banyaknya segitiga yang bisa dibuat dari 7 titik tersebut adalah ...a. 20b. 30c. 40d. 50e. 60PembahasanUntuk membuat segitiga dibutuhkan 3 titikBanyak segitiga seluruhnya adalah 18 + 12 = 30 segitigaJawaban B

Pembahasan Dalam Suatu Kepengurusan Yang Beranggotakan 10 Orang Dari 10 orang, dipilih 4 orang untuk 4 posisi berbeda dengan memperhatikan unsur urutan, maka Jadi banyak cara memilih kepengurusan adalah 5.040 cara. Kita berharap mudah mudahan jawaban dari persoalan Dalam Suatu Kepengurusan Yang Beranggotakan 10 Orang diatas dapat meringakan

Suatupertemuan dihadiri oleh 10 orang. Pada saat bertemu, mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang terjadi? Penyelesaian: Misalkan, 2 orang yang berjabat tangan A dan B, ternyata AB = BA. Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah kombinasi 2 orang dari 10 orang.

DIketahui Sebuah organisasi mempunyai orang pengurus tetap. Dari pengurus tetap tersebut akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dan satu orang pengurus tetap tidak bersedia dipilih. Karena ini melibatkan struktur kepengurusan, artinya perhitungannya memperhatikan urutan, sehingga banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut dapat kita hitung dengan permutasi dengan rumus Karena satu orang tidak bersedia dipilih maka , Yang akan dipilih adalah ketua, sekretaris, dan bendahara maka Perhatikan banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah hasil. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.